Alguns exemplos de progressão aritmética:
- , em que r=3(por que o numero do r é a diferença entre os números que vão crescendo)\,\!.
- , em que .
- , onde .
Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética
A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é expressa da seguinte forma:- O valor de qualquer termo é igual ao anterior mais a constante.
- O valor do segundo termo é igual ao primeiro mais a constante:
- O valor do terceiro termo é igual ao segundo mais a constante:
, portanto:
- O valor do quarto termo é igual ao terceiro mais a constante:
, portanto:
- Como o número multiplicado pela constante é sempre a posição do termo menos 1, temos a fórmula:
Soma dos termos de uma progressão aritmética
A soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética finita, a partir do primeiro, é calculada pela seguinte fórmula:A soma dos termos entre e é:
Diz a lenda que Gauss fora punido pelo professor (por estar desatento numa de suas aulas do ciclo primário de matemática) com a tarefa de somar todos os números inteiros de 1 a 100. Apercebeu-se desta fórmula e utilizou-a para calcular imediatamente a soma pedida. Ao apresentar sua resposta, o professor disse ser impossível o garoto ter realizado a tarefa em tão pouco tempo e duvidou da resposta de Gauss. O garoto só foi levado a sério no final da aula, quando os outros alunos obtiveram a resposta. Dizem também que Gauss chegou a ser punido fisicamente por questionar o professor[1] Interpolação Aritmética
É a acção de inserir ou interpolar uma quantidade de meios aritméticos entre extremos de uma progressão aritmética. A fórmula utilizada é:
Onde:
- un = Último termo da P.A.
- u1 = Primeiro termo da P.A.
- n = Número total de termos da P.A.
- r = Razão da P.A.
Tipos de progressões aritméticas
Progressão aritmética constante
Uma progressão aritmética constante ou estacionaria é toda progressão aritmética em que todos os termos são iguais, sendo que para isso a razão r tem que ser sempre igual a zero.Exemplos de progressão aritmética constante:
- P.A. (5,5,5,5,5,5,5,5,5,...) - razão r = 0
- P.A. (0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,...) - razão r = 0
Progressão aritmética crescente
Uma progressão aritmética crescente é toda progressão aritmética em que cada termo, a partir do segundo, é maior que o termo que o antecede, sendo que para isso a razão r tem que ser sempre maior que zero (r>0).Exemplos de progressão aritmética crescente:
- P.A. (2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,...) - razão r = 2
- P.A. (3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,...) - razão r = 3
Progressão aritmética decrescente
Uma progressão aritmética decrescente é toda progressão aritmética em que cada termo, a partir do segundo, é menor que o termo que o antecede, sendo que para isso a razão r tem que ser sempre menor do que zero (r<0).Exemplos de progressão aritmética decrescente:
- P.A. (6,4,2,0,-2,-4,-6,-8,-10,-12,-14,-16,-18,-20,-22,-24,-26,-28,...) - razão r = -2
- P.A. (6,3,0,-3,-6,-9,-12,-15,-18,-21,-24,-27,-30,-33,-36,-39,-42,...) - razão r = -3
Progressão aritmética de segunda ordem
Uma progressão aritmética de segunda ordem é considerada por muitos matemáticos o tipo de progressão aritmética mais complexo. Consiste numa sequência de números que, aparentemente, nada parece com uma progressão aritmética, porém percebe-se que a diferença entre os números da sequência cresce em progressão aritmética como mostra o exemplo:- Sequência - (1,3,7,13,21,31,43,57,73bnk)
Amigas nos sigam!!!
ResponderExcluirbjo adoramos o blog de vcs...
oiiiiiee gatonas (marih e allan aki ) seguem agente aew ... vlw e queru comentarios tbm Bgs o blog de vcs 2 ta lindooo ... mais ta mt rosa ¬¬ KKKKKKKKKKKKKKK adoramos vcs ² gatonas (HAHA''
ResponderExcluirNão me acompanhe porque eu naum sou novela...
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